第十四章 不能太惯着他

第十四章 不能太惯着他 (第1/2页)

这个头发有点自然卷、相貌还挺帅气的男学生，却和刚才的综合大题一样，只看了一遍题目，便开始写解题步骤，似乎根本不用思考，当然，更可能的是在看完题目的一瞬间就有了解题思路。
　　
　　不过区区两分钟，他已完成了第一道附加题，继续写起了第二题的答案。
　　
　　徐世朝完全石化了，心中除了“卧槽”外完全想不到别的感叹词。
　　
　　这个男生到底是何方神圣？这已不能称之为“学霸”，要称“学神”了吧？高二有这么强的数学学神吗？
　　
　　徐世朝自问对于学校里的数学尖子生都算是认识的，去年的奥数初赛他也帮着带队、担起生活保障的职责，可这男生分明就没参加过上一年度的奥数初赛啊！
　　
　　正当徐世朝目瞪口呆之时，忽然感觉有人拍了拍自己的肩膀，他回头一看，原来是前辈老郑来了。
　　
　　老郑做了个噤声的动作，然后和他一起站在男生的后面，看着男生答题。
　　
　　男生已在看第三道连徐世朝都没信心做出来的难题了。
　　
　　“求证：数列an=3^ncos(narccos1/3)(n=1，2…)的每一项都是整数，但都不是3的倍数。”
　　
　　男学生这回终于停了两秒钟，然后就在两个老师的注视下，写下了“证明方法一”。
　　
　　徐世朝当场倒抽了口凉气，这家伙，难道就在刚才的两秒思考时间里，想到了两种证明方法？
　　
　　“证明方法一：设θ=arccos1/3，则cosθ=1/3，且an=3^ncosnθ，
　　
　　（1）当n=1，2时，a1=3cosθ=1，a2=3^2cos2θ=9(2cos^2θ-1)=9*(-7/9)=-7
　　
　　1和-7都是整数且不是3的倍数，命题可证。
　　
　　（2）假设a(k-1)，ak都是整数，且都不是3的倍数，由三角公式可得（注：k-1为下标）：
　　
　　a(k+1)=3^(k+1)cos(k+1)θ=3^(k+1)[2cosθcoskθ-cos(k-1)θ]=2ak-9a(k-1)
　　
　　……
　　
　　由数学归纳法可知，命题对于一切正整数成立。”
　　
　　“证明方法二：设θ=arccos1/3，则cosθ=1/3，sinθ=2*2^(1/2)/3，
　　
　　引入复数z=3(cosθ+isinθ)=1+2*2^(1/2)i
　　
　　则an是复数z^n=[1+2*2^(1/2)i]^n的实部……”
　　
　　看着男学生轻轻松松写完了两种证明方法，然后翻了翻卷子，几乎以一目十行的速度检查完毕，便叠好试卷放到角落里，用空白的草稿纸盖着，然后他便打着呵欠开始睡觉了。
　　
　　好家伙，这学生的草稿纸居然是空白的！
　　
　　徐世朝从小到大，参加过数学考试无数次了，也从没试过有草稿纸空白的时候！
　　
　　徐世朝不由偷偷地掀起草稿纸，看了眼试卷上的姓名班级一栏。
　　
　　秦克，高二三班。
　　
　　没什么印象啊……高二的数学尖子生中有这号人物？
　　
　　徐世朝正苦苦回忆着，老郑忽然朝旁边靠窗的学生做了个动作，示意那学生拉下窗帘。
　　
　　学生不明所以，但还是乖乖地照做了。
　　
　　徐世朝却留意到，这窗口里投进来的阳光洒到刚才那叫秦克的男生身上，老郑这是怕影响到他睡觉……
　　
　　

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